2022年省考：利用隔板巧解同素分堆問題
排列組合問題作為行測考試中的一個考點，難度系數很高，是令很多同學耗費精神的一個知識點，但是排列組合類的題型中，不乏有一些比較特殊的題型，可以通過特殊的思維進行解決。那么今天公考資訊網（http://www.viure.net/）就帶大家來通過隔板思維解決相同元素的分堆問題。
例1、有10個相同的蘋果，分給3個小朋友，每個小朋友至少一個，問共有多少種分法？
A.45 B.36 C.120 D.42
【解析】B。根據題意，10個相同的蘋果分給3個小朋友，也就是把蘋果分成3堆。那么將10個蘋果排開，只需要往蘋果與蘋果的空隙之間插入2塊板，就可以分為3堆。因為每個小朋友至少一個，所以只能在10個蘋果中間的9個空隙中插入2塊板，因為空與空之間是相同的，改變順序對結果沒影響，用組合數，答案為所以答案選擇B。
上述例題就是一個簡單的“隔板法解決同素分堆”的題目，就是將相同的東西分給幾個人，我們在東西的中間空隙用板子隔開進行分堆即可，接下來一起來總結一下可以用隔板法解題的題型特征以及解題公式。
題型特征：把n個相同元素分給m個不同的對象，每個對象至少1個元素，問有多少種不同分法的問題。1.所要分配的元素必須完全相同(例如10個相同的蘋果)。2.每個對象至少分到1個(比如每個小朋友至少一個)。
解題公式：方法數共有
了解題型特征以及公式后，那我們來看看怎么來靈活地運用“隔板法”呢？
例2、把10個相同的蘋果分給3個小朋友，每個小朋友至少2個，問共有幾種分法？
A.15 B.21 C.20 D.42
【解析】A。根據題目，“10個相同的蘋果”說明相同元素，“分給3個小朋友”說明要分成3堆，但是題目中是“每個小朋友至少2個”，與題型特征中“每個對象至少1個”不符，不能直接使用“隔板法”，所以我們要先把“至少2個”變為“至少1個”。如果先給每個小朋友發1個蘋果，現在蘋果還剩10-3=7個，7個相同分發給3個小朋友，每個小朋友至少1個，直接使用公式，答案為選擇A。
相信大家通過上述題目的講解，能對“隔板法”有一定的了解。建議大家在備考期間需多多練習，真正做到熟練掌握這類問題，希望對于大家的備考能有所幫助。
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